Matrizenoptik für Gaußstrahl

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Matrizenoptik für Gaußstrahl

Beitragvon Matthias1 » Mi 18 Mär, 2015 2:13 pm

Hallo an alle,

ich habe eine Frage bezüglich der Matrizenoptik, bei dem mir vielleicht jemand helfen kann. Für die geometrische Optik erstelle ich ja einfach die Gesamtmatrix und multipliziere diese dann mit dem Strahlvektor, um so den neuen Winkel und die Strahlhöhe rauszubekommen nach Durchgang durch mein System. Das ganze funktioniert ja nun auch mit einem Gaußstrahl. Die Gesamtmatrix bleibt dabei ja erhalten nur wird dann nicht mehr mit dem Strahlvektor, sondern irgendwie mit dem Q-Parameter gerechnet. Und genau da ist der Punkt wo ich nicht mehr weiterkomme. Ich habe die Formeln die ich habe mal im Anhang. Ich habe mir zum Test mal eine Gesamtmatrix für ein optisches System berechnet und will nun den neuen Taillenradius sowie den neuen Krümmungsradius berechnen. Ich weiß nicht wie ich das mit den Formeln im Anhang machen soll. Wäre super wenn mir das mal jemand für ein einfaches Luft, Linse, Luft System quasi vorrechnen könnte, ich denke so verstehe ich das am schnellsten.


Vielen Dank! :)


Matthias
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Re: Matrizenoptik für Gaußstrahl

Beitragvon Offenbarungsjoe » Do 26 Mär, 2015 3:16 pm

Schau dir mal hier:
http://www.inf.tu-dresden.de/content/in ... slides.pdf
die 9. Folie an, dort siehst du das generelle Vorgehen beschrieben. Unten links sind Matritzen für die im Beispiel vorkommenden Fälle gegeben (freie Propagation um Länge L und die dünne Linse mit Brennweite f). In der Mitte siehst du die iterative Berechnung der neuen q-Werte nach dem Schema, das in der unteren deiner beiden Gleichungen gezeigt wird (ABCD der Matrix mit dem Stahlparameter q verrechnen). Anstelle der schrittweisen Berechnung von q kannst du auch alle Matritzen miteinander multiplizieren (hier auf Reihenfolge achten, die Matrix für den letzten Schritt - freie Propagation um L2 - steht ganz links) und dann einmal auf den q-Parameter anwenden.
Wenn du q am Ende des optischen Systems hast kannst du aus q wieder dein R und Omega bestimmen (R aus dem Realteil, Omega aus dem Imaginärteil).
Noch mehr Infos und die Gleichungen zum Berrechnen von R und Omega (Gleichungen 2.4) findest du in:
http://www.iapmw.unibe.ch/teaching/vorl ... pitel2.pdf
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Re: Matrizenoptik für Gaußstrahl

Beitragvon Matthias1 » Sa 28 Mär, 2015 11:23 am

Hallo Offenbarungsjoe,

danke für deine Antwort. Nun weiß ich wie ich das berechnen muss. Mir hat es hauptsächlich mit den Berechnungsvorschriften für komplexe Zahlen gemangelt :D
Ich dachte immer, dass es nicht mehr sein kann, wenn ich da nun mehrere Male komplex konjugiert erweitern muss, komme aber nun auf das richtige Ergebnis.


Danke :)


Viele Grüße

Matthias
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