Beeinflussung Energienievaus durch angeregte Elektronen

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Beeinflussung Energienievaus durch angeregte Elektronen

Beitragvon Matthias1 » Mo 09 Jun, 2014 6:28 pm

Hallo zusammen,

ich habe mich gefragt, ob ein angeregtes Elektron sich auf die Energielevels der restlichen Elektronen auswirkt. Da sich die Elektronen ja gegenseitig abstoßen dürfte doch wenn jetzt ein Elektron durch ein Photon in einen energetisch höheren Zustand befördert wird, dies ja nun die ganzen Energieniveaus der restlichen Elektronen irgendwie beeinflussen? Das würde ja bedeuten, dass, zwecks Energieerhaltung, die Photonenenergie eben nicht der Energieniveaudifferenz entspricht, denn ein Teil würde ja für das "umparken" der restlichen Elektronen verwendet bzw. gewonnen? Außerdem würde es ja bedeuten, dass die Elektronenniveaus nicht diskret sind.
Zudem geht mir noch durch den Kopf, was denn mit der Lücke passiert wenn das Elektron in ein höheres Niveau befördert wird. Könnte da nicht ein anderes Elektron dann seinen alten Platz einnehmen (z.B. in dem ein Photon das Elektron eines tieferen Energieniveaus dorthin anregt)? Laut Pauli-Prinzip könnte ja dann das angeregte nicht mehr spontan ein Photon aussenden und dann wieder in sein ursprüngliches Niveau, denn jedes Quant ist durch die 4 Quantenzahlen eindeutig bestimmt und darf nicht doppelt vorkommen? Hängt es dann ewig da oben fest und kann nur durch stimulierte Emission wieder "vernichtet" werden?

Keine Ahnung ob meine Überlegungen irgendwie einfach total bescheuert sind oder nicht... Steinigt mich nicht dafür (auch du nicht Undi) :D


Viele Grüße
Matthias1
 
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Re: Beeinflussung Energienievaus durch angeregte Elektronen

Beitragvon undineSpektrum » Di 10 Jun, 2014 6:51 pm

Hallo Matthias ( und alle Mitlesende/n des Forums hier ), :)

Ich versuche mich mal zunächst mit einer "Kurzantwort".
Bei Bedarf folgt ausführlicheres dann später. :wink:
Matthias, Du fragst ja:
Zitat anfang
Matthias1 hat geschrieben: ob ein angeregtes Elektron sich auf die Energielevels der restlichen Elektronen auswirkt. Da sich die Elektronen ja gegenseitig abstoßen dürfte doch wenn jetzt ein Elektron durch ein Photon in einen energetisch höheren Zustand befördert wird, dies ja nun die ganzen Energieniveaus der restlichen Elektronen irgendwie beeinflussen? Das würde ja bedeuten, dass, zwecks Energieerhaltung, die Photonenenergie eben nicht der Energieniveaudifferenz entspricht, denn ein Teil würde ja für das "umparken" der restlichen Elektronen verwendet bzw. gewonnen?

Zitat ende...
Eine (wohlwollende) Antwort auf diese Frage ist : Ja das stimmt so, denn die Reichweite der Coulomb-Wechselwirkung reicht ja in´s unendliche, wenngleich diese Wechselwirkung mit zunehmendem Abstand stark abnimmt.

Die "Lehrbuchantwort" im Bereich der normalen Atomphysik dazu ist, dass es so etwas eigentlich nicht gibt bzw. für den "Anfänger" im Bereich der Quantenmechanik keine Rolle spielt, weil es sich kaum auswirkt. ( So ähnlich wie der Mond spezifische Wirkungen auf das Wetter oder die Haarpflege hat ... :) ) Also ist auch diese beschränkende Antwort (fast) richtig, sie führt den Anfänger aber nicht weiter - der/ die konzentriert sich dann auf andere Inhalte. :mrgreen:
Weiter im Text der "wohlwollenden" Antwort:
Was Du beschreibst ist die sog. "Störungstheorie höherer Ordnung".
Das Störpotential ist hierbei ein konservatives, ortsabhängiges Potential der Coulomb-Wechselwirkung, welcher in der stationären Schrödingergleichung ( wenn diese hier gelten soll :wink: ) additiv zu dem auf die Materiwelle des Elektrons wirkenden, naheliegenden Potentials hinzukommt. Hierdurch bleiben die stationären Energiezustände unter der Einwirkungs dieses Potentials auch stationär ( es ist ein konservatives, ortsabhängiges Kraftfeld ) und damit diskret, in der Tat - die Argumentation des Energieerhaltungssatzes stimmt - sie verschieben sich ein wenig.
Im Rahmen einer - hier exakt möglichen - semiklassischen Beschreibung ( die wirkenden Potentiale seinen rein ortsabhängig oder auf solche ortsabhängigen Potentiale zurückzuführen -> Beweis im Rahmen des Hamiltonoperators (H[0]+H[s])*psi(x,y) z.B....! -> siehe Hermann Haken (der deutsche Laserpapst ! ): "Licht und Materie" , Bibliographisches Institut Mannheim/Wien/Zürich 1981, Band 1 "Elemente der Quantenoptik" :freak: )
Die Störung eines Potentials mit dem Hamiltonoperator H[0] durch eine elektrostatisches Potential -e*U(x,y) als Störhamiltonoperator H[s] wird auch als Stark-Effekt ( nach Johannes Stark ) bezeichnet. Die Quelle des von Dir vermuteten Unterschiedes des Stark-Effektes sind der Unterschied in der Verteilung der Ladungsdichten des Grundzustandes und angeregten Zustand der Wellenamplitudenfunktion eines Hüllenelektrons mit der psi(x,y)[1]( im Grund- ) und psi(x,y)[2] (im angeregten Zustand). :wink: Maßgeblich für die stationären Dipolmomente sind dabei die Übergangsmatrixelemente H[11] und H[22] also die Selbstkorrelationsfunktion dieser beiden Zustände die sich für psi(x,y)[1] (Grundzustand) und psi(x,y)[2] (angeregter Zustand) - wie schon beschrieben - in der Ladungsverteilung ( nichts anderes beschreibt ja doch H[11] und H[22] !) unterscheiden und wegen der stationären Wellenamplitudenfunktionen diskreter Zustände andere Potentiale auch im Bereich aller überigen Elektronen erzeugt.
Die Berechnung der Wellenfunktionen bei beliebigem Störeinfluss ist nur genähert mit beliebiger Genauigkeit mit Hilfe der Hartree-Fock-Näherungsmethode möglich - sie wird häufig auf Mehrelektronenatome angewandt und liefert iterativ berechnete Näherungswerte der stationären Energiestufen - des Moden- oder Obertonspektrum der Materiewellen in solchen Fällen.
In der Gasphase sind benachbarte Atome und Moleküle nur sehr gering betroffen.
Anders in der Festkörperphysik. Der Stark-Effekt spielt wegen der kleinen Gitterkonstanten hier eine große Rolle, da die Elektronen durch die Ladungen des umliegenden Kristallgitters deutliche Störungen erfahren (H[s] hat da einen großen Einfluss !). Es führt dort zu niveauverschiebungen und Aufspaltungen der diskreten Energieniveaus in ganze Banden. Die Beschreibung erfolgt mit Hilfe der Kristallfeld- und Ligandentheorie von N. Lewis. Diese Beschreibung ermöglicht die Berechnung der Niveaustruktur der Wellenfunktionrn der Elektronen der Chromatome im Aluminiumoxidkristallgitter das Rubins und erklärt warum dieser rötlich aussieht und welche Übergänge z.B. für Laserübergänge zur Verfügung stehen.Die Wellenmechanik ( hier : MO-Theorie ) hat die Lewissche Kristallfeldtheorie erst sehr spät exakt bestätigt - das war nur möglich weil das elektrostatische Potential rein ortsabhängig ist und damit Operator und klassische Größe identisch in Ihrer Wirkung auf die Wellenamplitude sind. :freak:

http://de.wikipedia.org/wiki/Kristallfe ... eldtheorie

Ähnlich ist auch die Aufspaltung von Wellenfunktionen zu Bändern in der Festkörperphysik - nur treten hier unterschiedlichste Wechselwirkungen ausser der Coulomb-Wechselwirkung in Erscheinung - auch solche die es nur in der Wellenmechanik gibt ( Austausch- WW z.B. )
Diese Bänder sind nichts anders als ein "Haufen" von stationären und diskreten Zuständen von Wellenamplitudenfunktionen im Potentialen des Kristallgitters. Akustische Analogie dazu: In der modernen Konzertmusik wird eine solche "Tontraube" oder Band vieler Frequenzen als "Cluster" bezeichnet... :freak:
In der Tat wird hier öfters ein Teil der Pumpenergie oder Anregungsenergie an die Umgebung abgegeben - sowohl in der Gasphase als auch beim Rubin und beim Halbleiter - > Es enstehen Gitterphononen -> der Kristall, das Gas erwärmt sich.
Diese Wechselwirkung wird auch beim Helium-Neon-Gaslaser benutzt um die unteren Energiezustände des Lasermediums durch Wechselwirkung mit der Umgebung zu "entladen". -> lange dünne Kapillare des Entladungsrohres :wink:
Soweit zur Niveauaufspaltung. Ausführlicher später vielleicht mehr.

Des weiteren fragst Du noch:
Zitat anfang...
Matthias1 hat geschrieben:Zudem geht mir noch durch den Kopf, was denn mit der Lücke passiert wenn das Elektron in ein höheres Niveau befördert wird. Könnte da nicht ein anderes Elektron dann seinen alten Platz einnehmen (z.B. in dem ein Photon das Elektron eines tieferen Energieniveaus dorthin anregt)? Laut Pauli-Prinzip könnte ja dann das angeregte nicht mehr spontan ein Photon aussenden und dann wieder in sein ursprüngliches Niveau, denn jedes Quant ist durch die 4 Quantenzahlen eindeutig bestimmt und darf nicht doppelt vorkommen?

Zitat ende...
Du beschreibst die "strahlende Rekombination" , die z.B. bei Röntgenstrahlung für die K[alpha] und K[beta] - Linien der charakteristischen Emission entsteht sowie auch in Gasen und vor allem in Festkörpern und Halbleitern vorkommt. Dort ist die strahlende Rekombination diffundierender Elektronen- und Fehlelektronen die Ursache für die Lichtaussendung.
Du fragst folgerichtig:
Zitat anfang...
Matthias1 hat geschrieben:Hängt es dann ewig da oben fest und kann nur durch stimulierte Emission wieder "vernichtet" werden?

Zitat ende...
Das hängt davon ab, ob - einfachst beschrieben - die beteiligten Wellenfunktion der angeregten Zustände / des Leitungsbandes im Festkörper psi(x,y)[2,n] und psi(x,y)[1,n] eine nicht verschwindende Korrelationsfunktion in einer Richtung zeigen... das beschreibt das Übergangmatrixelement H[21] für die Emission und H[12] für die Absorbtion die zudem identisch sind. -> Berechnung der Einstein-Koeffizienten B[21] und B[12] eines Überganges. :wink:
Die sog. "verbotenen Übergänge" zeichnen sich dadurch aus, dass die Mischwellenfunktionen (Interferenz!) vollkommen isotrop oszillieren und somit keine elektromagnetische Welle erzeugen oder auf diese einwirken können. Darum ist Germanium oder Silizium ungeeignet für LED´s.
Erst eine Mischwellenfunktion aus achsenorientierter Wellenfunktion und radialwellenfunktion ( andere Drehimpuls oder Spin-Quantentzahl ) können eine "optische Antenne" mit zeitlich schwingendem Ladungsschwerpunkt ausbilden. Die entstehenden Schwebungen (f[2]-f[1])! beider Wellenfunktionen bestimmen die Lichtfrequenz - als Differenzfrequenz der Oszillationsfrequenzen der Wellenfunktionen aus angeregtem Zustand und Grundzustand.
Darum erfolgt auch in Gaslasern der "leuchtende" Übergang immer aus p-Niveaus in s-Niveaus ( Balmer-Lampe/ He-Ne-Laser! ). Ohne die Drehimpulsquantenzahl z.B. gäbe es in diesem Teil des Universums gar kein Licht.

Des weiteren behauptest Du noch:
Zitat anfang:
Matthias1 hat geschrieben:Außerdem würde es ja bedeuten, dass die Elektronenniveaus nicht diskret sind.

Zitat ende...
Das hat schon so manche Wissenschaftlerkarriere zerstört - was nicht sein kann darf ja nicht sein - :mrgreen: ist aber vollkommen richtig.
stationäre Energiezustände sind nur dann wirklich stationär wenn diese zeitunabhängig sind. Nichts anderes sagt ja die stationäre Schrödingergleichung aus. Diese gilt nur, wenn sich von der Wellenfunktion die räumliche Wellenamplitudenverteilung psi(x) von einem harmonischen zeitverlauf der für alle Zeiten harmonisch oszilliert psi(t)=cos(omega*t)-i*sin(omega*t) separieren und somit trennen lässt. :D
Genau genommen ist die Präparation nur angenähert möglich, aber z.B. eine Nanosekunde ist eine sehr lange Zeitdauer für die Wellenperiode der Elektronenwellen - so etwa wie 40 Jahre für einen Menschen, um mal einen Vergleich zu geben. Deshalb kann sehr oft mit der stationären Schrödingergleichung gearbeitet werden und ein "Überblick" über das wellenmechanische Problem mit einfacher Algebra erreicht werden. -> Eigenzustände und Eigenwellenamplitudenfunktionen.
Allgemein sagt die Wellenmechanik aber, das eine Wellenfunktion auch nicht separierbar sein kann -> Dann hat diese immer ein kontinuierliches Spektrum, deren Extremwerte z.B. in der Impulsdarstellung ( -> Fouriertransformation ) die diskreten Zustände sein können. :wink:
Ausdruck hiervon ist wieder die Unschärferelation zwischen Energie und Zeit die eine Abschätzung für die Niveauverbreiterung ( spontane Lebensdauerverbreiterung! ) ergibt... und stationäre, diskrete Zustände gibt´s nur in unendlicher Zeit.
Off Topic:
Bereits im März 1989 habe ich ( gemeinsam mit Ingrid Daubechies,Yves Meyer und Alexander Grossmann und anderen Kollegen ) die Wellenmechanik konsequent auf nicht-separierbare Funktionen psi(x,t)=psi(alpha*(x-t)) erweitert und somit eine alternative Beschreibung der Quantenoptik auf der Basis von Wellenpaketen (oder engl. "Wavelets") erhalten die die Schwarzkörperstrahlung (Planck) sowie die Mikrowellenhintergrundstrahlung im Weltall ( Penzias und Wilson 1963 ), sowie den 1946 entdeckten Kasimir-Effekt völlig anders aber erstaunlich genau erklärt. :freak:
Gerade letzteres zeigt sich darin, dass das Argument der "Urknall-Theorie" nicht zwingend ist ( wie Fred Hoyle und Hermann Bondi 1947 behaupteten ! )
Meine Gedanken haben damals so flukturiert wie Deine (Matthias!) heute. Von daher ist die Antwort auf Deine Frage
Zitat anfang...
Matthias1 hat geschrieben:Keine Ahnung ob meine Überlegungen irgendwie einfach total bescheuert sind oder nicht... Steinigt mich nicht dafür (auch du nicht Undi) :D

Zitat ende...
sicherlich ganz klar... oder? :D
Silvia Camejo (2005) war eben nicht die erste Autorin, die als Abiturientin über so etwas nachdachte... :wink:
( Wenn Du mitliest : Hallo Frau Kollegin ... verzeih bitte! ) :D

Grüße nach Jena,

Undine
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Re: Beeinflussung Energienievaus durch angeregte Elektronen

Beitragvon Matthias1 » Di 10 Jun, 2014 8:18 pm

Hallo Undine,

erstmal vielen Dank für deine "Kurzantwort" :D
Jetzt habe ich erstmal wieder paar Stunden zu tun, um deine Antwort genau zu verstehen :mrgreen:


Viele Grüße nach Montabaur
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Re: Beeinflussung Energienievaus durch angeregte Elektronen

Beitragvon undineSpektrum » Di 10 Jun, 2014 11:15 pm

Hallo zusammen,

im meiner Antwort oben befindet sich ein formaler Fehler. :oops:
Ich schreibe da ja unter anderem:
(Selbst-)Zitat anfang:
undineSpektrum hat geschrieben: sowohl in der Gasphase als auch beim Rubin und beim Halbleiter - > Es enstehen Gitterphononen -> der Kristall, das Gas erwärmt sich.

(Selbst-)Zitat ende...
Das ist physikalischer Unsinn.
Ein Gas bildet kein Kristallgitter aus und es gibt in einem Gas auch folglich keine Gitterphononen. Entschuldigt bitte. :oops:
Richtig ist es bei Festkörpern.
Bei Gasen wird diese Energie durch Stöße mit anderen Gasatomen / Gasmolekülen oder aber mit dem Kristallgitter des Festkörpers z.B. des Glasbehälters abgegeben - das führt dann (auch) zu einer Erwärmung des Gases und des Glasrohres. :)

Bitte beachten - das war missverständlich weil in Eile geschrieben.
Ich gelobe Besserung.

Grüße,

Undine
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