Frage zu dem Fabry-Perot Resonator

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Frage zu dem Fabry-Perot Resonator

Beitragvon algore87 » Mi 10 Apr, 2013 9:01 pm

Hallo zusammen,
Ich bin Alex, 25 Jahre jung und studiere Elektro- und Informationstechnik, befinde mich im Schwerpunkt Mikrosystemtechnik und wir beschäftigen uns mit Laseroptik.
Wir haben im Labor einen Versuch aufgebaut bei dem es um den Fabry-Perot-Resonator geht, den wir als Spektrumanalysator verwenden und das Funktionsprinzip eines Resonators kennenlernen.

Ich habe ein paar Grundlegende Fragen dazu,da ich nicht den ganzen Tag die Labormitarbeiter und Dozenten nerven möchte (mach ich schon genug). Habe ich gehofft hier auf Hilfe zu stoßen.

Auf dem folgenden Bild sieht man einen konfokalen Aufbau, d.h. wir nutzen zwei gekrümmte Spiegel, der zweite ist per piezomotor verstellbar. Im ersten Teil fahren wir den Spiegel auf einen Abstand der genau dem Krümmungsradius der Spiegel entspricht (natürlich dann auf ein (d = n * lambda/2)). Dann liegt der Brennpunkt beider Spiegel genau mittig. Wir bestimmen die Feinheit (Finesse) (gibt Auskunft über die Güte des Resonators) indem wir per Oszi und Photodiode die freie Spektralweite durch die Halbwertsbreite teilen.

Meine Frage nun ist folgende, mal angenommen wir vergrößern den Abstand auf 2x den Krümmungsradius, dann muss der Laser doch viel besser kolliminiert bzw. insgesamt schmaler sein, da wir sonst wesentlich höhere Verluste im Resonator haben oder? D.h. bietet sich je breiter der Resonatorabstand ist planare Spiegel an (generell sind planare top, aber schwer sauber zu justieren). Wie wirkt sich der doppelte Abstand auf die Finesse aus?

Was anderes, wenn wir nun den doppelten Abstand wählen können wir auch die doppelte Anzahl an Longitudinalmoden erzeugen, wie wirkt sich das aus? Dadurch haben wir die doppelte Anzahl an Knoten (Stehende Welle) und verteilen unsere Energie stärker? Der doppelte Abstand dürfte keinen Einfluss auf die Visibilität haben oder?(Kontrast)

Bild
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Re: Frage zu dem Fabry-Perot Resonator

Beitragvon Matthias1 » Mi 21 Mai, 2014 6:03 am

Hallo,

ich habe wenig Zeit ,daher werde ich dir nun erstmal auf den zweiten Teil deiner Frage antworten.
Zunächst einmal kann nicht jeder beliebige Krümmungsradius und Abstand gewählt werden. Ein Resonator ist nur stabil wenn nach einem Umlauf der Welle der Strahl auf sich selber abbildet (Stichwort G-Parameter, Stabilitätsdiagramm). Für die durch den Resonator bestimmten Axialmoden die theoretisch anschwingen könnten gilt:

Delta(f)=c/(2*L).

Was letztenende überhaupt anschwingt hängt zudem von der Linienbreite des Aktiven Mediums ab. Es gilt:

Anzahl Axialmoden= Dela(fl)/Delta(f)

wobei fl die Linienbreite des Aktiven Mediums darstellt.



Grüße
Matthias1
 
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Re: Frage zu dem Fabry-Perot Resonator

Beitragvon Matthias1 » Mi 21 Mai, 2014 1:56 pm

Hallo,
so nun habe ich mehr Zeit um zu antworten.
erstmal noch kurz einen Nachtrag. In den obigen Formeln ist mit L die optische Länge gemeint.

Ich werde nicht sehr ins Details gehen, ansonsten denke ich mal verwirre ich dich nur zunehmend. Also wenn R=L dann ist der Resonator Grenzstabil, denn (g1*g2=0). Bei Grenzstabilen Resonatoren ist das Modenvolumen (der ausgeleuchtete Teil der Aktiven Mediums) größer. Wie bereits geantwortet errechnet sich das Modenvolumen mit der besagten Formel. Wenn also die Resonatorlänge größer wird, verringert sich Delta(f) und damit steigt die Anzahl der möglichen Moden bei gleichem Aktivem Medium also an. Insbesondere für Messverfahren ist häufig der Ein Axialmodenbetrieb gewünscht, d.h. die Resonatorlänge muss dementstprechend klein gewählt sein.

Wenn du den Abstand der Spiegel auf 2*R erweiterst, verlässt dein Resonator den stabilen Bereich. Nach 1 Umlauf ist das Photon also nicht mehr auf sich selber abgebildet. Es wird also nichts anschwingen, deine Strahlung wird in alle möglichen Richtungen dein Resonator verlassen.

Zum Strahlenverlauf bei größer werdendem Abstand der Spiegel: Der Taillenradius wird sich mit zunehmendem Abstand immer weiter vergrößern.
Ja die Strahlungsenergie, die sich im Resonator befindet steigt an, denn jedes Photon hat ja nun eine längere durchschnittliche Lebensdauer im Resonator.

Bezüglich der Finesse musste ich mich selber grade schlau machen. Die Finesse ist ja der Quotient aus Delta(Lambda)/Halbwertsbreite eines einzelnen Maximums.
Wenn ich das also richtig deute kann die Finesse durch eine möglichst hohe Modenanzahl gesteigert werden. D.h. es wäre ein Aktives Medium mit möglichst großer Linienbreite sowie ein möglichst großer Resonatorabstand nötig um eine möglichst hohe Finesse zu erzielen.

Vielleicht kann Undispektrum ihren Senf noch dazugeben (:-


Grüße
Matthias1
 
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Re: Frage zu dem Fabry-Perot Resonator

Beitragvon undineSpektrum » Do 22 Mai, 2014 8:12 am

Hallo zusammen,

komisch, dass ich diesen Thread erst jetzt bemerkt habe.... :?:

Wie auch immer:

Die Zerfallskonstante kappa aus z.B. den Bilanzgleichungen wird bei längeren Resonatoren in der Regel größer ... gleich Spiegelabmessungen u.ä. vorausgesetzt. Dies bedeutet dass das ("Dalta lambda" ) in der Finesse dadurch auch zunimmt. -> Fouriertransformation :wink:
Was bei Stehwellenresonatoren vielleicht besser ausgenutzt wird ist die Inversion. Vorsicht mit der Formel "m*F"...! Auch hier gilt wieder : Nicht die Formel hilft sondern die Formel mit dem Hintegrundwissen wofür diese gilt bzw. wo sie entwickelt wurde. Und das ist für ein FPI als Spektrometer - da steckt die Aussage unendlich ausgedehnter Spiegelflächen oder aber auch vernachlässigte Beugungseffekte dahinter! :wink:
Fakt ist jedenfalls, dass die Beugungsverluste mit immer längerem Resonator ansteigen - auch das gilt genaugenommen für einen "leeren" Resonator - und ein solcher wird immer in den Vorlesungen und Praktika betrachtet. Ist ja auch klar warum : Im Fernfeld ist der Lichtkegel mit der Fresnel- oder Fraunhoferschen Beugungsfunktion "gefaltet"... ( Damit meine ich die mathematische Faltung! ), das kommt ja durch den Divergenzwinkel zum Ausdruck.
Hemifokale Resonatoren liegen zudem noch im Bereich der stablien Resonatoren.
Planspiegel auf einer Seite sind auch bei vielen Gaslasern üblich, so z.B. beim Helium-Neon-Laser.
Ich habe lange Zeit mit dem He-Ne- von Uniphase, Modell Novette 1508P gearbeitet - dieser hat einen planen Austrittsspiegel. :wink:
Soweit erstmal...

Kleiner Hinweis: Ich weiss warum es schwerfällt seine Dozenten und Betreuuer zu immer wieder zu fragen ... aber es ist deren Job, Deine / Eure Fragen zu beantworten. :wink:
Fragen sind wichtiger als Antworten, weil Fragen auch dann noch weiter führen wo eine Antwort einen Denk- und Wahrnehmungsvorgang häufig schon beenden kann. Weiterführen eine andere Bezeichung für "Transzendieren" ... :wink:
Wie wichtig das ist zeigt sich auch in der Musik, insbesondere in einer Sonate z.B. von Beethoven : Jede Phrase ( das ist ja ein Satz ) erzeugt eine Antwort des Orchesters... Frage und Antwort sind allgegenwärtig in unserer Welt... :freak:

Grüße,

Undine
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