Strahldurchmesser SMF

Alles zum Thema Optik.

Moderator: ekkard

Antworten
Valerie
Beiträge: 9
Registriert: Di 22 Apr, 2014 6:46 pm
Do you already have Laser-Equipment?: Nein.

Strahldurchmesser SMF

Beitrag von Valerie » Mi 11 Jun, 2014 5:55 pm

Hallo liebe Laserfreaks,
Hallo Undine :D,

Ich hätte eine Frage bzgl. Glasfasertechnik:
Kann man sagen, dass ein in eine Single Mode Glasfaser eingekoppelter Laserstrahl mit Radius x, diesen Radius auch innerhalb der Glasfaser beibehält?

Viele Grüße,
Valerie

undineSpektrum
Beiträge: 480
Registriert: Fr 25 Jan, 2013 9:17 pm
Do you already have Laser-Equipment?: Nichts

Re: Strahldurchmesser SMF

Beitrag von undineSpektrum » Mi 11 Jun, 2014 8:26 pm

Hallo liebe Valerie, :)

Grundsätzlich gilt dies im Fall einer Glasfaser nicht, nur angenähert.
Welchen Durchmesser der Lichtstrahl ( bei Laserstrahlen beziehe ich mich mal auf den Strahlradius w(z) ) hat hängt von der Wellenlänge lambda der Strahlung ab. Diese verändert sich ja beim Eintritt in ein optisches Medium mit dem Brechungsindex n[2], wenn wir die Ausbreitung in Luft jetzt mal mit dem Brechungsindex n[1]=1 annehmen.
Es gilt ja lambda[Luft]/n[2] = lambda[Glas], wenn lambda für die Wellenlänge des verwendeten Laserlichtes steht.

Das bedeutet, dass der Strahldurchmesser in dem Medium durch die Lichtbrechung sich verkleinert. ( Die Lichtbrechung ist hier eine Verzögerung zu einer kleineren Lichtgeschwindigkeit c[0]/n[2] gegenüber der Lichtgeschwindigkeit c[0] ausserhalb des Glases des Wellenleiters )

Du weisst ja : Die Beugung von Lichtwellen und damit die Größe des wellenoptisch erreichbaren Fokusdurchmessers hängt von der Wellenlänge lambda der Lichtwellen ab. Diese schrumpft durch die kleinere Ausbreitungsgeschwindigkeit in Glas gegenüber der Ausbreitungsgeschwindigkeit in Luft oder dem Vakuum.
Fazit: Das Licht im Glas "besser fokussierbar" - jedenfalls bei einer festen Wellenlänge, denn die Dispersion wirkt sich hier nur auf die Größe des Brechungsindex n[2] bei eben dieser verwendeten, festen Wellenlänge des Laserlichtes aus. :)

Das dies so ist zeigt sich an dem Einfluß der Brechung auf die Strahlparameter wie z.B. den Strahlradius w(z) und die Strahltaille w[0]. In Formeln ist das w(z)=w[0]*(1+(z/z[0])^1/2), sowie w[0]= ((lambda*z[0])/(Pi))^(1/2).
Also ist durch Einsetzen der Wellenlänge lambda[0]/n[2] dann z.B. die Taille eines fokussierten Strahles in einem Medium mit dem Brechungsindex n[2] w[0]= ((lambda[0]*z[0])/(n[2]*Pi))^(1/2), also proportional (1/n[2])^(1/2). -> Das bedeutet, w[0] nimmt mit größerem n[2] ab.

Das gesagte hier gilt so eigentlich nur für ein "Glasstück".
Deine Frage war die nach einer "Monomode-Faser". Auch hier gilt wieder dass die Wellenlänge für z.B. die Erfüllung der "self-consistence-Bedingung" des Wellenleiters durch den Brechungsindex n[2]>1 der Faser kleiner ist.
Wie der Name der "Monomode-Faser" sagt ist die Lichtverteilung im inneren der Faser durch eine sich ausbreitende Welle und eine senkrecht dazu stehende Welle ( sog. diskreten Moden ) wie im Fall eines Laserresonators gegeben.
Die Reflexion und die beiden verschiedenen Ausbreitungsrichtungen senkrecht zum Ausbreitungsrichtung des Lichtes entstehen durch totalreflektierte Wellenfeldkomponenten des Lichtes an der Begrenzungsfläche oder der Mantelfläche des Faserkernes als "Reflexionsbande" - wenn wir mal von einer Stufenindexfaser ausgehen. :)
Senkrecht zur Ausbreitungsrichtung entstehen bei fester Wellenlänge somit stehende Wellen.
Welche Moden genau entstehen hängt von der Geometrie der den Faserkern berandenden Fläche ab - ob diese Rund ist oder ob es sich dabei um gerade Flächen handelt.
Die Glasfaser ist damit ein "geschlossener Resonator", so wie ein Hohlleiter in der Mikrowellentechnik. Die sich darin ausbreitenden Wellen heissen geführte (optische) Wellen. -> TE-Moden und TM -Moden einer Faser oder eines Hohlleiters.

Die Strahlausdehung ist als die Verteilung der Bestrahlungsstärke eben dieser Wellenleitermoden verstehbar.
Wenn es sich dabei um stehende Wellen handelt, bestimmt die Geometrie des Faserkernes wir groß der Strahldurchmesser für eine feste, gegebene Wellenlänge ist.
Die Verteilung der Bestrahlungsstärke nimmt dann Formen wie S(x,y,z,t)= (E[0]*cos(omega*t-k[z]*x)*sin((N*Pi*b[x])/(n[2]*x))*sin((M*Pi*b[y]))/(n[2]*y))² gemittelt über viele Perioden für den Rechteckwellenleiter mit geraden Begrenzungsflächen an.

b[x] und b[y] sind die beiden Durchmesser des Faserkernes, n und m sind einfach ganze Zahlen, also 1,2,3,4... usw.
Bei einem "rohrförmig" begrenzten Faserkern entstehen dann zylindersymmetrische Verteilungen die auch noch ggf.vom Winkel abhängen, also (über viele Perioden noch zu mitteln!) Verteilungen wie etwa ( E[0]*cos(omega*t-k[z]*x)*BesselJ(n,(n*Pi*d[0])/(2*n[2]*r))*cos(m*phi+(Pi/4)+Pi*((-1)^n)/4))². :)

Diese Moden bestimmen mit ihrem diskreten Spektrum also den Strahldurchmesser: Auf den Kerndurchmesser muss mindestens eine halbe Wellenlänge des eingekoppelten Lichtes in dem Brechungdindex der Faser passen.
Bei dem runden Wellenleiter variiert dieser Wert durch die Form der stehenden Zylinderwellen (-> Besselfunktionen , siehe dazu auch: Jahnke/Emde/Lösch: "Tabellen höherer Funktionen" / Teubner-Studienverlag, Stuttgart 1960 ) ...

Die Übereinstimmung eine Maximumsmessers z.B. eines Fasermodes auf einem solchen Wellenleiter in dem entsprechenden Medium mit (einem um den Brechungsindex n[2] des Faserglases größeren) Fokusdurchmesser w[0] des eingestrahlten Laserlichtes ist der Fall einer "idealen Einkoppelung", der in der Praxis selten erreicht wird.
Reflexionsverluste und anderes sind damit nicht mit einbezogen.

Deshalb kannst Du nicht allgemein davon ausgehen, dass der Strahldurchmesser auf der Stirnfläche der Faser und innerhalb des Wellenleiters einfach die gleichen sind. :wink:

Nachsatz:
Weil Dir die Formeln in meinem Text oben wahrscheinlich nicht viel über die tatsächliche Gestalt der Moden und die Bewertung eines Begriffes wie "Strahldurchmesser" sagen werden (?) hier ein paar Bilder von TE-Moden eines Wellenleiters. Diese Abbildungen sind entnommen aus dem Buch: Henry u. Stephen Lipson/ David Tannhauser : Optik. Springer-Verlag Berlin/Heidelberg 1997 , Seite 256, deutsche Übersetzung der 3.Auflage :)
Moden Wellenleiter mit rohrförmigem Kern.jpg
Der Wellenleiter hier ist also "rohrförmig ", also einer mit runder Berandung. Die Wellenlänge und ggf. der Einkoppelungswinkel bestimmen welche Mode hier anschwingen kann. :freak:

Konnte ich damit die Frage beantworten?
Falls etwas unklar war, frage einfach....

Grüße,

Undine
Du hast keine ausreichende Berechtigung, um die Dateianhänge dieses Beitrags anzusehen.
Zuletzt geändert von undineSpektrum am Sa 14 Jun, 2014 4:15 pm, insgesamt 2-mal geändert.
Grund: Schreibfehler in Formelwiedergabe

Antworten

Zurück zu „Optik“

Wer ist online?

Mitglieder in diesem Forum: 0 Mitglieder und 4 Gäste